จุดประสงค์การเรียนรู้ส่งผลอย่างไรกับการออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้ ที่พัฒนา concept ทางคณิตศาสตร์

เป็นที่แน่นอนว่าเป้าหมายหนึ่งของการจัดการเรียนรู้ คือ การทำให้ผู้เรียนมีความรู้ ทักษะกระบวนการ และคุณลักษณะอันพึงประสงค์บรรลุตามตัวชี้วัดที่กำหนดไว้ในหลักสูตร อย่างไรก็ตามการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ช่วยสนับสนุนให้ผู้เรียนสามารถสร้างมโนทัศน์ หรือ Concept ก็เป็นอีกเป้าหมายหนึ่งที่สำคัญสำหรับผู้เรียน เพื่อใช้ในการเชื่อมโยง (Connection) และสร้างการเรียนรู้อย่างมีความหมาย (Meaningful learning) เมื่อต้องเรียนในเนื้อหาสาระที่มี Concept ที่ซับซ้อนหรือลึกซึ้งมากขึ้น โดยเฉพาะอย่างยิ่ง Concept ทางคณิตศาสตร์ที่การเรียนรู้ในระดับสูงขึ้นนั้น ต้องการการเชื่อมโยง Concept หนึ่ง หรือมากกว่า เพื่อสร้างโครงสร้างของ Concept เช่น การสร้าง Concept ของการคูณต้องใช้มีพื้นฐานความเข้าใจ Concept ของการบวกด้วยกลุ่มของปริมาณที่เท่า ๆ กัน เป็นต้น

ในการจัดการเรียนรู้ที่มุ่งพัฒนา Concept ทางคณิตศาสตร์นั้น ครูผู้สอนควรต้องกำหนด Concept ทางคณิตศาสตร์ให้ชัดเจนว่าเมื่อผ่านการจัดการเรียนรู้นี้แล้วผู้เรียนต้องเกิด Concept ทางคณิตศาสตร์ใดบ้าง ซึ่งถือว่าเป็นจุดเริ่มต้นที่สำคัญในการออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้ในแต่ละคาบเรียน โดยครูผู้สอนสามารถกำหนด Concept ที่เป็นเป้าหมายนี้ไว้ได้ตั้งแต่ตอนกำหนดจุดประสงค์การเรียนรู้นั่นเอง

ยกตัวอย่างเช่น การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ในแผนการจัดการเรียนรู้ครูผู้สอนสามารถกำหนดจุดประสงค์การเรียนรู้ได้หลากหลาย ขึ้นอยู่กับว่าต้องการให้ผู้เรียนเกิดผลลัพธ์การเรียนรู้ในระดับใดบ้าง ในที่นี้ขอนำเสนอจุดประสงค์การเรียนรู้ในแผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ดังนี้ (เมื่อกำหนดให้ a, b และ c เป็นความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากและ c เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก)

1. นักเรียนสามารถบอกได้ว่าทฤษฎีบทพีทาโกรัส คือ c2 = a2 + b2 

2. นักเรียนสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับการความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

3. นักเรียนสามารถอธิบายได้ว่าพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างบนด้านตรงข้ามมุมของรูปเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างบนด้านประกอบมุมฉากของรูปเหลี่ยมมุมฉากรูปนั้น แล้วสร้างข้อความคาดการณ์ว่า c2 = a2 + b2

ในฐานะครูผู้สอนลองตั้งคำถามกับตนเองว่าด้วย 2 คำถามสำคัญว่า

คำถามที่ 1 : จุดประสงค์การเรียนรู้ทั้งสามข้อนี้เหมือนหรือแตกต่างกันอย่างไร

คำถามที่ 2 : ถ้าจุดประสงค์การเรียนรู้ทั้งสามข้อแตกต่างกัน แล้วความแตกต่างเหล่านั้นมีความสำคัญอย่างไรกับการออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้

จากจุดประสงค์การเรียนรู้ทั้งสามข้อข้างต้น พบว่า จุดประสงค์การเรียนรู้ข้อ 1 และข้อ 2 เข้าใจได้ไม่ยากนักว่า กิจกรรมการเรียนรู้ตามแผนการจัดการเรียนรู้นี้ผู้เรียนจะได้เรียนรู้อะไร (ข้อ 1) และจะทำอะไรได้ (ข้อ 2) แต่ทั้งสองข้อไม่ได้ระบุหรือชี้แนวทางให้ครูผู้สอนเกี่ยวกับ Concept ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสว่า ผู้เรียนควรจะเข้าใจ Concept นี้อย่างไรและผู้เรียนจะได้พัฒนา concept นี้ผ่านกิจกรรมการเรียนรู้อย่างไร

ในทางกลับกันจุดประสงค์การเรียนรู้ข้อ 3 ถูกกำหนดขึ้นมาโดยแจ้งอย่างชัดเจนถึงแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่อยู่ในทฤษฎีบทพีทาโกรัส (ไม่เพียงแค่ความจำสูตร c2 = a2 + b2 เท่านั้น) ที่เชื่อมโยง concept ทางเรขาคณิต เรื่อง พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งนักเรียนเคยเรียนและเข้าใจได้ง่าย ๆ มาก่อนแล้ว ซึ่งเป็นสิ่งแสดงแทน (representation) สิ่งหนึ่งของความสัมพันธ์ c2 = a2 + b2 

ยิ่งกว่านั้นจุดประสงค์การเรียนรู้ข้อ 3 ยังช่วยชี้แนวทางคร่าว ๆ ในการออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้ที่จะช่วยสนับสนุนให้นักเรียนสร้างความเข้าใจความสัมพันธ์ของ c2 = a2 + b2 โดยครูผู้สอนต้องคิดต่อเพื่อสร้างกิจกรรมการเรียนรู้ที่ดีเพียงพอที่จะช่วยให้นักเรียนค้นหาความสัมพันธ์และสร้างข้อความคาดการณ์สำหรับกรณีทั่วไปของได้ด้วยตนเอง 

แนวทางการออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้ตามจุดประสงค์การเรียนรู้ข้อ 3

1. นักเรียนได้รับกระดาษที่ตัดเป็นรูปสามเหลี่ยมหลากหลายประเภท ซึ่งมีรูปสามเหลี่ยมมุมฉากด้วย
2. นักเรียนสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านของรูปสามเหลี่ยมเหล่านั้น
3. นักเรียนค้นหาความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ระหว่างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างบนด้านของรูปสามเหลี่ยม พิจารณา วิพากษ์ อภิปราย และให้เหตุผล เพื่อหาข้อสรุป
4. เมื่อนักเรียนค้นพบความสัมพันธ์ที่ว่าพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างบนด้านตรงข้ามมุมของรูปเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างบนด้านประกอบมุมฉากของรูปเหลี่ยมมุมฉากรูปนั้น ให้นำเสนอหน้าชั้น
5. นักเรียนอภิปรายว่าแต่ละผลงานที่นำเสนอ เหมือนหรือแตกต่างกัน
6. นักเรียนสร้างข้อความคาดการณ์ c2 = a2 + b2 เมื่อกำหนดให้ a, b และ c เป็นความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และ c เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก

จากตัวอย่างแนวทางข้างต้น เห็นได้ชัดว่าจุดประสงค์การเรียนรู้ที่ระบุชัดแจ้ง จะช่วยให้ครูผู้สอนออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้ได้ตรงประเด็น ปฏิบัติได้จริงและเป็นการเรียนรู้ที่เปิดโอกาสให้นักเรียนพัฒนา Concept ทางคณิตศาสตร์ ดังนั้น ครูผู้สอนคณิตศาสตร์อาจจะต้องย้อนกลับไปพิจารณาจุดประสงค์การเรียนรู้ว่าถูกกำหนดให้ในลักษณะใด ปรากฏ Concept ทางคณิตศาสตร์และแนวทางการพัฒนา Concept นั้นผ่านกิจกรรมการเรียนรู้หรือไม่ หากครูผู้สอนปรับเปลี่ยนแล้วเกิดผลอย่างไรกับกิจกรรมการเรียนรู้ของตนเองก็เป็นสิ่งที่น่าค้นหาอย่างยิ่ง